Jednadžbe u Wordu – mali savjeti i zgodni trikovi

Na redu je tema za prirodnjake, koji svoje koriste jednadžbe za obogaćivanje svojih dokumenata. Ponudit ću vam niz savjeta i trikova za produktivniji rad s matematičkim izrazima svih vrsta. Pokrit ću teme različitih metoda unosa, automatske numeracije, referenciranja i na kraju nešto o oblikovanju formula.

Načini unosa jednadžbe

Jednadžbu možete umetnuti preko alatne trake Insert > Equation. Alternativno, možete koristiti uobičajenu tipkovničku kraticu Alt+Shift+0 (Alt + =). Nakon toga prikazuje se okvir za unos jednadžbe. Na desnoj strani okvira je strelica koju možete kliknuti, i koja nudi neke zanimljive dodatne opcije, kao što je prikazano na slici:

Ako imate neku jednadžbu koju želite često koristiti, možete je sačuvati kao Building Block i ponovo umetati klikom na Save as New Equation… Opcije Professional i Linear nude različiti način prikaza jednadžbi; Professional je uobičajeni prikaz, Linear pretvara sve eksponente, razlomke, korijene i slične znakove u oblik prikladan za prikaz u jednoj liniji. Opcija Change to Inline omogućuje prikaz jednadžbi direktno u liniji s tekstom. Justification nudi opcije poravnanja za jednadžbu.

Postoje tri načina unosa jednadžbi u Wordu:

• korištenjem grafičkog sučelja
• unos preko tipkovnice korištenjem UnicodeMath sustava
• unos preko tipkovnice korištenjem LaTeX sustava (dostupan samo za korisnike Office 365)

U nastavku ću se osvrnuti na prve dvije metode.

Unos korištenjem grafičkog sučelja

Nakon umetanja jednadžbe, Word će prikazati privremenu alatnu traku Equation tools. Traka se sastoji od dva glavna dijela: Symbols, za umetanje simbola i Structures, za umetanje matematičkih struktura poput razlomaka, potencija, korijena, matrica i slično.

Symbols nudi jednostavan unos velikog broja matematičkih simbola. Osim najčešćih simbola koji se prikazuju po defaultu, možete unositi i dodatne simbole, klikom na More i potom na izbornik u gornjem lijevom kutu. Na taj način možete doći do simbola za sva grčka slova, razne operatore i mnoge druge opskurne matematičke simbole.

Structures nudi vrlo intuitivan način unosa raznih matematičkih struktura poput razlomaka. Jednostavno kliknete na željeni format i on se umeće u jednadžbu s praznim kvadrata. Nakon toga mišem kliknete u željeni kvadrat, te unesite željeni tekst, simbole, ili čak druge strukture. Tako možete doći do složenijih oblika – npr. razlomak s korijenom u brojniku, eksponentom u nazivniku i slično.

Unos korištenjem UnicodeMath sustava

Ukoliko morate unositi veći broj složenijih formula, preporučam da uložite malo vremena za savladavanje UnicodeMath sustava. Radi o sustavu za direktan unosom jednadžbi preko tipkovnice korištenjem ključnim riječi. Nastao je po uzoru na LaTeX, ali ima znatno jednostavniju i čitljiviju sintaksu. Osim što nudi veću brzinu unosa u odnosu na klikanje, UnicodeMath nudi i neke dodatne funkcije za formatiranje, kao npr. unos sustava jednadžbi sa poravnatim znakovima jednakosti.

Napomena: sve dolje navedene kodove možete kopirati i zalijepiti u vlastiti dokument. Dijelove odvojene znakom Space kopirajte odvojeno, pritisnite Space i nastavite s unosom.

Razlomci

Razlomci se jednostavno pišu s kosom crtom u formatu brojnik/nazivnik. Ako brojnik ili nazivnik imaj više članova, potrebno ih je odvojiti zagradama “( )”, “[ ]” ili “{ }”.

Ako u Equation unesete sljedeći kod:

(x+y)/z Space

Word će prikazati sljedeći izraz:

Za složenije (ugniježđene) razlomke potrebno je koristiti višestruke zagrade za svaku razinu. Tako primjerice kod:

1/(1+1/(1+1/(1+1/x))) Space

rezultira sljedećim razlomkom.

Bitno je obratiti pažnju na broj zagrada; svaka otvorena zagrada mora imati odgovarajuću zatvorenu zagradu. To vam je sigurno poznato ako ste se imalo bavili Excel-om.

Potencije, indeksi i korijeni

Za pisanje potencije koristimo znak ^, koji se preko tipkovnice unosi kombinacijom tipki Alt Gr + 3, nakon čega se upisuje eksponent. Za pisanje indeksa, koristi se znak _ (underscore). Ako se eksponent ili indeks sastoji od više članova, potrebno ga je upisati unutar zagrada “( )”, “[ ]” ili “{ }”.

Najbolje je to pokazati na primjeru. Ako u Equation unesete sljedeći kod:

(a_1+a_2)^(n+1) = a_0 + a_(n-1)+a_[n-2]+a_((n-3)) Space 

Word će prikazati sljedeći izraz:

Primijetite kako se okrugle zagrade u potenciji i indeksu defaultno ne prikazuju. Ako ih želite prikazati, potrebno je upisati kao dvostruke: “((” i “))”.

Za pisanje korijena koristi se ključna riječ \sqrt (“square root”). Najjednostavnija forma \sqrt(2) rezultira prikazom: √2. Za treće, četvrte i n-te korijene, koristi se & znak nakon prvog člana u zagradi. Svi članovi prije & znaka idu u stupanj korijena, a znakovi nakon njega smještaju se ispod korijena.

\sqrt(n+1&8^5) Space

rezultira sljedećim prikazom

Sume, produkti i integrali

Sume, produkti i integrali imaju sličnu strukturu. Svi oni imaju izraz koji se iznad i ispod simbola. Generalni kôd za unos je sljedeći: \operand_(donji_izraz)^(gornji_izraz).

Tako se suma unosi na sljedeći način:

\sum_(x=1)^5 Space 2^x Space

Slično, produkt se unosi na sljedeći način:

\prod_(n=1)^10 Space 1/\sqrt(n) Space

Konačno, integral se unosi na sljedeći način:

\int_a^b Space e^x Space dx

Sustavi jednadžbi

UnicodeMath podržava sustave jednadžbi s vertikalnim poravnanjem. Ovo je primjer kôda za sustav s tri jednadžbe i tri nepoznanice:

\eqarray Space (10&x+&3&y+&2&z=2@3&x+&6&y+&&z=0@12&x+&7&y+&2&z=9) Space

Ampersand (&) znakovi imaju funkciju poravnanja i separatora, s impliciranim separatorom na početku svakog reda. Dakle, svaki neparni “&” je točka poravnanja, a svaki parni “&” je točka gdje se automatski umeće razmak, kako bi jednadžbe bile poravnate. Znak @ ima funkciju prelaska u novi red (nova jednadžba).

Gore navedena kobasica rezultira sa sustavom jednadžbu kod kojeg su sve varijable i znakovi vertikalno poravnati:

Što je najbolje od svega, ako promijenite brojeve uz varijable, automatski se dodaju razmaci na potrebnim mjestima, kako bi sve ostalo poravnato:

U slučaju da vam je potreban sustav s 4 jednadžbe, ovo je njegov kôd:

\eqarray Space (&a+&&b+&&c+&&d=1@&a+&&b+&&c+&&d=1@&a+&&b+&&c+&&d=1@&a+&&b+&&c+&&d=1) Space

Ako su vam često potrebne ovakve strukture, možete spremiti jednadžbu za lakše kasnije umetanje. Samo desni klik na jednadžbu > Save as New Equation…

Grčka slova i drugi često korišteni simboli

Grčka slova unutar jednadžbi možete unijeti korištenjem engleskih naziva nakon kose crte. Npr. \alpha prikazuje malo grčko slovo α. Veliko slovo omega (Ω) unosite s \Omega. Dakle, za velika slova, prvo slovo kôda mora biti veliko. Osim grčkog alfabeta, na isti način unose se i drugi matematički simboli (\infty – ∞, \subset – ⊂).

U sljedećoj tablici možete vidjeti kodove za čitav grčki alfabet, kao i neke kodove za češće korištene matematičke simbole:

\alpha	α	\Alpha	A	\exists	∃
\beta	β	\Beta	B	\forall	∀
\gamma	γ	\Gamma	Γ	\infty	∞
\delta	δ	\Delta	Δ	\partial	∂
\epsilon	ε	\Epsilon	Ε	\cdot	·
\zeta	ζ	\Zeta	Ζ	\equiv	≡
\eta	η	\Eta	Η	\rightarrow	→
\theha	θ	\Theta	Θ	\Leftarrow	⇐
\iota	ι	\Iota	Ι	\leftrightarrow	↔
\kappa	κ	\Kappa	K	\lfloor	⌊
\lambda	λ	\Lambda	Λ	\lceil	⌈
\mu	μ	\Mu	M	\ne	≠
\nu	ν	\Nu	N	\subset	⊂
\xi	ξ	\Xi	Ξ	\subseteq	⊆
\omicron	ο	\Omicron	O	\nabla	∇
\pi	π	\Pi	Π	\emptyset	∅
\rho	ρ	\Rho	Ρ	\doubleN	ℕ
\sigma	σ	\Sigma	Σ	\doubleR	ℝ
\tau	τ	\Tau	Τ	\doubleZ	ℤ
\upsilon	υ	\Upsilon	Υ	\angle	∠
\phi	φ	\Phi	Φ	\approx	≈
\chi	χ	\Chi	X	\div	÷
\psi	ψ	\Psi	Ψ	\bigoplus	⊕
\omega	ω	\Omega	Ω	\times	×

Više o svim dostupnim simbolima u UnicodeMath sustavu, ali i o drugim dostupnim funkcijama možete doznati na linku.

Dodavanje automatskog rednog broja jednadžbama

Uobičajeni prikaz jednadžbi unutar nekog dokumenta sastoji se od centralno poravnate jednadžbe s pripadajućim desno poravnatim rednim brojem, kao na slici:

Za postizanje ovog prikaza, poslužit ćemo se nevidljivom tablicom. Potrebno je umetnuti tablicu s jednim retkom i tri stupca. U srednju ćeliju upisuje se jednadžba, u desnu redni broj jednadžbe, a lijeva će ostati prazna. Funkcija lijeve ćelije je osiguranje simetrije s desnom ćelijom, čime se osigurava smještaj jednadžbe točno na sredini dokumenta.

Za definiranje širine ćelije, odaberite ćeliju, desni klik > Table Properties i potom kliknite na karticu Cell, što otvara prozor kao na slici:

Širinu ćemo definirati u postotcima, stoga u izborniku Measure in odaberite Percent. U ćeliju Preferred width upišite željenu širinu ćelije u postotcima (od 0-100%). Za našu primjenu definirat ćemo širine ćelija u omjeru 7,5% – 85% – 7,5% ili 10% – 80% -10%. Također, za svaku ćeliju postavite centralno vertikalno poravnanje (Vertical alignment).

U Paragraph izborniku podesite Spacing Before i After na željenu vrijednost (npr. 6pt). Također, savjetujem vam da ukinete margine na ovim tablicama. To radite na način da označite cijelu tablicu, desni klik > Table Properties > Options… Prikazat će se sljedeći dijaloški prozor:

U sva polja Default cell margins unesite vrijednost 0 cm i kliknite na OK. Sada je još potrebno izbrisati linije tablice. Označite tablicu > Table tools > Design > Borders > No Border. Ne zaboravite uključiti pomoćne linije tablice na Table tools > View Gridlines.

Automatska numeracija jednadžbi

Redni broj jednadžbi možete dodati s Caption dijaloškim prozorom, gdje definirate novi objekt (nazovite ga Jednadžba, Formula ili slično). Prozor Caption ne podržava umetanje automatskog broja u istu liniju, stoga ga jednostavno ubacite ispod, izbrišite ostatak teksta, izrežite broj i zalijepite ga u desnu ćeliju. Ukoliko želite, dodajte zagrade ispred i iza broja.

Alternativno, možete ručno ubaciti SEQ polje s identifikatorom “Formula” u desnu ćeliju, što praktički daje isti rezultat.

Ovako kreiranu tablicu možete kopirati i lijepiti gdje god je potrebno u dokumentu. Naravno, kako bi se brojevi ažurirali, potrebno je polja osvježiti s F9.

Uključenje broja podnaslova u automatski broj jednadžbe

Ako želite, moguće je se i dodati broj podnaslova u kojem se nalazi jednadžba. Primjerice, ako su jednadžbe unutar poglavlja 2, možete ih numerirati kao (2-1), (2-2) i slično.

Za postizanje takve funkcionalnosti, potrebno je koristiti polje STYLEREF. STYLEREF polje, omogućava referenciranje pojedinog stila. Neću sad ulaziti u detalje, dovoljno znati da ovo polje traži najbliži tekst s navedenim stilom ispred mjesta umetanja.

Za prikaz trenutnog broja naslova “Heading 1” napravite novo polje s Ctrl + F9, i upišite sljedeći kôd:

{STYLEREF "Heading 1" \n}

Prekidač \n omogućava prikaz samo rednog broja poglavlja, umjesto cijelog naslova. Nadalje, kako bi omogućili resetiranje brojanja na svakom novom poglavlju, potrebno je u SEQ polje formule dodati prekidač \s 1.

Dakle, ukupna shema za brojanje formula sastoji se od STYLEREF i SEQ polja, i izgleda ovako:

{STYLEREF "Heading 1" \n}.{SEQ formula \s 1}

Umjesto točkice, možete koristiti koji znak za odvajanje rednog broja poglavlja i rednog broja formule. Također, ako koristite neki drugi stil u umjesto “Heading 1”, potrebno je upisati naziv tog stila u gornji kôd.

Za uključenje broja podnaslova “Heading 2” u broj formule, umetnite sljedeći kôd:

{STYLEREF "Heading 2" \n}.{SEQ formula \s 2}

Brzo umetanje jednadžbe s rednim brojem

Nakon što ste se pomučili podesiti sve ove detalje oko jednadžbe, bilo bi zgodno spremiti ih za lakše naknadno umetanje. Word ima AutoText funkcionalnost koja omogućava upravo to – možete spremiti bilo koji dio teksta za naknadno umetanje. Zgodno je i to što AutoText sprema na razini predloška, što znači da će svaki budući dokument imati dostupne sve AutoText definicije.

Označite čitavu tablicu zajedno s formulom i rednim brojem, pa kliknite na Insert > Quick Parts > Save selection to Quick Parts Gallery…

Prikazat će se sljedeći prozor:

U polje Name unesite ime polja, npr. Formula, Jednadžba, ili slično, te kliknite na OK. Sada ste definirali jednadžbu za lako umetanje. AutoText se umeće pisanjem imena pod koje ste spremili. Jednostavno krenite tipkati naziv u dokumentu:

Word će prepoznati da postoji AutoText s nazivom formula, i ponudit će umetanje. Pritisnite Enter i umeće se spremljena tablica:

Možete primijetiti da je redni broj automatski ažuriran. Sad preostaje samo upisati željenu formulu.

Referenciranje jednadžbi u tekstu

Ako se želite pozvati na pojedinu formulu unutar teksta, to radite pomoću Cross-reference naredbe, isto kao i za slike ili tablice. Nakon što ste umetnuli nekoliko jednadžbi, one će vam postati dostupne u Cross-reference prozoru. Kliknite na Insert > Cross-reference, što otvara sljedeći prozor:

Pod Reference type pronađite “formula” ili drugi naziv, koji ste prethodno definirali. Nezgodno je jedino to što u ovom prozoru ne možete vidjeti formulu nego samo pripadajući redni broj. Jednom umetnuti redni broj će se uredno ažurirati ako promijenite redoslijed formule u dokumentu. (nakon dobro poznatog trika Ctrl + A, F9).

Promjena fonta u jednadžbama

Defaultni font za jednadžbe u Wordu je Cambria Math. Ako želite koristiti neki drugi standarni font, označite jednadžbu i u Design kartici kliknite na abc text. Time ste tekst jednadžbe pretvorili u uobičajeni tekst. Preostaje vam samo označiti jednadžbu i primijeniti željeni font.

Izgled jednadžbi kao u LaTeX dokumentima

LaTeX dokumenti imaju specifičan izgled. Želite li emulirati taj izgled morate instalirati novi font na vaše računalo. Radi se o Latin Modern Math fontu, kojeg je kreirala poljska udruga GUST, i koji je dostupan za preuzimanje na linku.

Za korištenje fonta Latin Modern Math pratite sljedeće korake:

• Spremite .zip datoteku i otvorite je.
• Unutar datoteke vidjet ćete dvije mape: doc i otf. Otvorite mapu s nazivom otf i u njoj ćete pronaći datoteku s fontom koju je potrebno instalirati na vaše računalo.
• Dva puta kliknite na datoteku i kliknite na Install.
• Sada je na vašem računalu dostupan font Latin Modern Math, kojeg možete koristiti u svim Windows programima, uključujući Word
• Otvorite novi Word dokument i ubacite novu jednadžbu (Alt+Shift+0)
• U Design traci kliknite na malu strelicu u donjem kutu Tools grupe, čime otvarate dijaloški prozor za jednadžbe
• U padajućem meniju “Default font for math regions” umjesto Cambria Math odaberite Latin Modern Math

Ako morate dijeliti vaš dokument s nekim drugim koji nema instaliran Latin Modern Math font, moja preporuka je da koristite PDF format. Izbjegavajte ugrađivanje (embedding) fonta u Word dokument. Time povećavate veličinu datoteke, i usporavate rad.